Mathematik
Die Riemannsche Vermutung oder Riemannsche Hypothese (nach Bernhard Riemann) ist eine Vermutung über die Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion. Sie besagt, dass alle nichttrivialen Nullstellen dieser komplexwertigen Funktion den Realteil ½ besitzen. Ob die Vermutung zutrifft oder nicht, ist eines der bedeutendsten ungelösten Probleme der Mathematik.
Im Jahr 2000 wurde das Problem vom Clay Mathematics Institute (CMI) auf die Liste der Millennium-Probleme gesetzt. Das Institut in Cambridge (Massachusetts) hat ein Preisgeld von einer Million US-Dollar für eine schlüssige Lösung des Problems in Form eines mathematischen Beweises ausgelobt.
Viele berühmte Mathematiker haben sich an der Riemannschen Vermutung versucht. Jacques Hadamard behauptete 1896 ohne nähere
Ausführungen in seiner Arbeit Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques in der er den
Primzahlsatz bewies, dass der damals kürzlich verstorbene Stieltjes die Riemannsche Vermutung bewiesen habe, ohne den Beweis zu
publizieren. Stieltjes behauptete 1885 in einem Aufsatz in den Compte Rendu der Académie des scienceseinen Satz über das asymptotische
Verhalten der Mertensfunktion bewiesen zu haben, aus der die Riemannsche Vermutung folgt. Der berühmte britische
Mathematiker Godfrey Harold Hardypflegte vor der Überquerung des Ärmelkanals bei schlechtem Wetter ein Telegramm abzuschicken, in
dem er behauptete, einen Beweis gefunden zu haben, dem Beispiel von Fermat folgend, der auf dem Rand eines Buches der Nachwelt
überlieferte, er hätte für seine Vermutung einen Beweis, der leider zu lang sei um auf dem Rand Platz zu finden. Sein Kollege John
Edensor Littlewood bekam in Cambridge 1906 als Student sogar die Riemannhypothese als funktionentheoretischesProblem von seinem
Professor Ernest William Barnes gestellt, ohne Verbindung zur Primzahlverteilung – diesen Zusammenhang musste Littlewood für sich
entdecken und bewies in seiner Fellowship-Dissertation, dass der Primzahlsatz aus der Hypothese folgt, was aber in Kontinentaleuropa
schon länger bekannt war. Wie er in seinem Buch A mathematician’s miscellany zugab, warf dies kein gutes Licht auf den damaligen Stand
der Mathematik in England. Littlewood leistete aber bald darauf wichtige Beiträge zur analytischen Zahlentheorie im Zusammenhang mit
der Riemannhypothese. Das Problem wurde im Jahr 1900 von David Hilbert in seiner Liste der 23 mathematischen Probleme als
Jahrhundertproblem deklariert, wobei Hilbert selbst es als weniger schwierig als beispielsweise das Fermat-Problem einordnete: In
einem Vortrag 1919 gab er der Hoffnung Ausdruck, dass ein Beweis noch zu seinen Lebzeiten gefunden würde, im Fall der FermatVermutung
vielleicht zu Lebzeiten der jüngsten Zuhörer; für am schwierigsten hielt er die Transzendenz-Beweise in seiner Problemliste –
ein Problem, das in den 1930er Jahren durch Gelfond und Theodor Schneider gelöst wurde.[13] Mittlerweile sind viele der Probleme auf
Hilberts Liste gelöst, die Riemannsche Vermutung widerstand jedoch allen Versuchen. Da im 20. Jahrhundert kein Beweis für die
Riemannsche Vermutung gefunden wurde, hat das Clay Mathematics Institute im Jahr 2000 dieses Vorhaben erneut zu einem der
wichtigsten mathematischen Probleme erklärt und einen Preis von einer Million US-Dollar für einen schlüssigen Beweis ausgesetzt,
allerdings nicht für ein Gegenbeispiel.
Es gibt auch zur Riemannschen Vermutung analoge Vermutungen für andere Zetafunktionen, die teilweise ebenfalls gut numerisch gestützt
sind. Im Fall der Zetafunktion algebraischer Varietäten (der Fall der Funktionenkörper) über den komplexen Zahlen wurde die Vermutung in
den 1930er Jahren von Helmut Hasse für elliptische Kurven und in den 1940er Jahren von André Weil für abelsche Varietäten und
algebraische Kurven (auch über endlichen Körpern) bewiesen. Weil formulierte auch die Weil-Vermutungen, zu denen auch ein Analogon
der Riemannhypothese gehört, für algebraische Varietäten (auch höherer Dimension als Kurven) über endlichen Körpern. Der Beweis wurde
nach Entwicklung der modernen Methoden der algebraischen Geometrie in der Grothendieck-Schule in den 1970er Jahren von Pierre
Deligne erbracht.
1945 behauptete Hans Rademacher, die Vermutung widerlegt zu haben, und erregte damit einiges Aufsehen in den USA. Kurz vor der
Veröffentlichung in den Transactions of the American Mathematical Society fand aber Carl Ludwig Siegel doch noch einen Fehler. Alan
Turing war ebenfalls der Meinung, die Vermutung sei falsch. Er beschäftigte sich intensiv mit der Berechnung von Nullstellen der
Zetafunktion und versuchte kurz vor seiner Involvierung in Dechiffrierarbeiten in Bletchley Park, eine mechanische Maschine zu bauen, die
ihm dabei helfen sollte, mindestens eine die Vermutung verletzende (und damit widerlegende) Nullstelle zu finden.
Louis de Branges de Bourcia beschäftigte sich jahrzehntelang mit dem Problem. 1985 (kurz nach seinem Beweis der BieberbachVermutung)
stellte er einen auf seiner Theorie der Hilberträume ganzer Funktionen basierenden Beweis vor, in dem Peter Sarnak einen
Fehler fand. 1989 präsentierte er anlässlich einer Vortragsreihe im Institut Henri Poincaré einen weiteren Beweis, den er aber bald darauf
selbst als fehlerhaft erkannte. 2004 veröffentlichte er einen neuen Beweis, der kritisch geprüft wurde. Bereits Jahre zuvor hatte Eberhard
Freitag jedoch ein Gegenbeispiel für eine im Beweis aufgestellte Behauptung gegeben, sodass der Beweis mittlerweile als falsch angesehen
wird.
Spannagel studierte von 1997 bis 2003 an der Technischen Universität Darmstadt Informatik mit den Schwerpunkten graphische Datenverarbeitung, Programmverifikation, Kryptographie und Rechnerarchitektur sowie im Nebenfach Psychologie mit dem Schwerpunkt kognitive Psychologie. Das Thema seiner Diplomarbeit lautete: „Qualitative und quantitative Analyse von Interaktionsaufzeichnungen“. Seinen Abschluss als Diplom-Informatiker bestand er mit Auszeichnung.
2003 bis 2006 war er als Wissenschaftlicher Mitarbeiter im Arbeitsfeld Theoriegeleitete Entwicklung multimedialer Lernsoftware für den fächerübergreifenden Unterricht am Forschungs- und Nachwuchskolleg „Fachintegratives Lernen mit digitalen Medien“ an der Pädagogischen Hochschule Ludwigsburg tätig. 2006 wurde Christian Spannagel an der Fakultät für Kultur- und Naturwissenschaften der Pädagogischen Hochschule Ludwigsburg mit seiner Arbeit „Benutzungsprozesse beim Lernen und Lehren mit Computern“ zum Dr. paed. promoviert. Von 2006 bis 2009 war er am Institut für Mathematik und Informatik der Pädagogischen Hochschule Ludwigsburg beschäftigt; seine Lehre und Forschung umfassten dort die Bereiche Mathematik- und Informatikdidaktik sowie computerunterstütztes Lernen und Lehren.
Es folgte zwischen 2009 und 2010 eine Professurvertretung an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg im Bereich Mathematikdidaktik. Seit 2010 ist Christian Spannagel Professor für Mathematik mit den Schwerpunkten Informatik und Implementierung neuer Medien an der Pädagogischen Hochschule Heidelberg.
Seit 2014 ist er Sprecher eines vom Stuttgarter Wissenschaftsministerium finanzierten Promotionskollegs, welches die Lehrerfortbildung in Baden-Württemberg erforscht.
